Задания из пробного гиа 2013 везде требуется полное объяснение и решение с сократите дробь: в числителе : х^3-2х^2-9х+18- в знаменателе: х-2х+3 с2

задания из пробного гиа 2013 (везде требуется полное объяснение и решение) с1. сократите дробь: в числителе : х^3-2х^2-9х+18; в знаменателе: (х-2)(х+3) с2. расстояние между пунктами А и Б = 15 км. лодка вышла из пункта А в 8:00, отправилась в пункт Б, пробыла там 2 часа и вернулась в пункт А в 20:00. определите собственную скорость лодки в кмч если скорость течения реки = 2 кмч с3. известно что графики функций у=-х^2+p и у=-2х+6 имеют ровно одну общую точку. определите координаты этой точки. постройте графики заданных функций в одной системе координат. с4. в прямоугольном треугольнике абс известны катеты: ас=10, бс=24, найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. с5. дана равнобедренная трапеция абсд. точка м лежит на основании ад и равноудалена от концов другого основания. докажите, что м - середина основания ад с6. в равнобедренную трапецию абсд с большим основанием аб вписана окружность. из точки с проведена высота сн а из точки н перепендикуляр нф к стороне ад, угол снф = 82 градуса. найдите величину угла снд. п.с. если тут что то не получается скинуть (напр. рисунок или ещё что то) то могу дать ссыль на вк или другую соц сеть где зарегестрирована

     

     Т.к. прямая является касательной к параболе, то должно выполнятся условие:

     

    уголС= уголМСВ + угол МCD= угол МВС + угол МCD 

     

    графиком первой функции будет парабола. Графиком второй функции будет прямая.

    т.к. трапеция равноб., то уголВ=уголС

     

    решаем систему уравниений, из которой находим х (одна из координат точки касания) и р. 

    Получаем, что всего в движении лодка была: 

     

     

     рисунок во вложении

    Получаем, что   угол МCD = угол МВА.

    Отсюда следует, что   AM=MD

                BC=24

     

     

    Доказать: AM=MD

     

     

     

     

    Решаем:

     

    с2.

     

    Т.о. точка касания имеет координаты (1$4)

    получаем уравнение параболы   

     

     

    Т.к. в условии сказано, что у них только одна общая точка, то значит что прямая является касательной к параболе (т.к. если это не касательная, то она пересекет обе ветви параболы).

    т.к. лодка была в пути с 8-00 до 20-00, при этом останавливалась на 2 часа, то в движении она пребывала всего 12-2=10 часов.

    у=-2*1+6

     

     с3.

     Дано: треуг ABC

    Решение:

     

               M - равноудалена от B и С 

    Ответ: скорость лодки 4км/ч.

     

     

    у=4

    подставляя значение x в любое из уравнений, находим у:

      с5.

    второй  корень не подходит, т.к. скорость не может быть отриательной.

    Ответ:радиус описанной окружности - 13.

                уголС=90град

    с4.

    Найти: R

    Пусть скорость лодки х км/ч . Тогда скорость лодки по течению (х+2)км/ч, а против течения (х-2)км/ч. Тогда из А в Б она ехала 15:(x+2) часа, а из Б в А 15:(х-2) часа.

     

    График во вложении 

    Т.о. треугАВМ=треугMCD - по двум сторонам и углу между ними 

     

     

     

     

    уголВ= уголМВС + угол МВА

     

    Док-во:

    BM=CM - т.к. М  равноудалена от B и С. Отсюда получаем, что треуг MBC - равнобедренный, а значи угол МВС=уголМСВ

     

     

    Дано: ABCD - равнобокая трапеция (AB=CD)

  • с1. 

                AC=10