Сколько трехзначных чисел будет следующем свойством :если из такого числа вычесть 297 , то получиться трехзначное число , записанное теми же цифрами

Сколько трехзначных чисел будет следующем свойством :если из такого числа вычесть 297 , то получиться трехзначное число , записанное теми же цифрами , но в обратном порядке

    7  4

    Х  Z

    9  6

    X-Z=3,

  • 60 трехзначных чисел

    на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9

    X-Z=297:99

    на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)

    где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся

    99*(X-Z)=297

    у нас комбинаций 6,значит

    100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297

    на месте Х только 1 цифра

    составим уравнение

    8  5

    на месте Z только 1 цифра

     

    6  3

    99X-99Z=297

    тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа

    в каждой комбинации может быть 10 чисел:

    4  1

    т.е. разница между  цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3

    5  2

    пусть XYZ-вид начального числа

    10*6=60 трехзначных чисел обладают таким свойством.

  • 100Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X

           Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся

           Y-это цифра десятков в обоих числах

    1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации

    т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4

    всего комбинаций X-Z=3 может быть 6: