Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер с

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу вернулся и пошёл назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки. Объясните подробно, пожалуйста. Ответ: 1/2

  • X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота. 
    Тогда по условию скорость катера: 
    - в стоячей воде - 3X, 
    - при движении против течения - 3Х-Х=2Х, 
    - при движении по течению - 3Х+Х=4Х. 
    Скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2Х. 
    Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения до встречи t1=1/(Х+2Х)=1/3Х. 
    За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/3Х)=1/3. 
    Соответственно катер пройдет расстояние S1к = 1- 1/3 =2/3. 
    Время движения катера на обратный путь до пункта B t2=(2/3)/(4Х)=1/6Х. 
    За это время плот пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/6Х)=1/6. 
    Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/3 +1/6 =1/2