Исследуйте функцию на экстремум :

исследуйте функцию на экстремум :

помогите кто может решить.

    функция возрастает на  [e^-1 +oo)  

  •  

    f'(x)=lnx+1

    0,\ f'(x)=(xln x)'=x'ln x+x(ln x)'=ln x+xcdotfrac{1}{x}=ln x+1, \ f'(x)=0, ln x+1=0, ln x=-1, x=e^{-1}=frac{1}{e}, \ xfrac{1}{e}, ln x>-1, ln x+1>0, f'(x)>0, f(x)nearrow , \ x_{min}=frac{1}{e}, y_{min}=f(frac{1}{e})=frac{1}{e}cdotlnfrac{1}{e}=-frac{1}{e}, \ (frac{1}{e};-frac{1}{e})' alt='f(x)=xln x, x>0,\ f'(x)=(xln x)'=x'ln x+x(ln x)'=ln x+xcdotfrac{1}{x}=ln x+1, \ f'(x)=0, ln x+1=0, ln x=-1, x=e^{-1}=frac{1}{e}, \ xfrac{1}{e}, ln x>-1, ln x+1>0, f'(x)>0, f(x)nearrow , \ x_{min}=frac{1}{e}, y_{min}=f(frac{1}{e})=frac{1}{e}cdotlnfrac{1}{e}=-frac{1}{e}, \ (frac{1}{e};-frac{1}{e})' align='absmiddle' class='latex-formula'>

  • lnx=-1

    lnx+1=0

    убывает  (-oo e^-1] 

    x=e^-1

  • f(x)= x ln x