В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм

В тетраэдре ABCD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и CD, АС=10 см, BD= 12 см. Докажите, что сечение MNPК параллелограм

  • Тетраэдр — многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.
    Сечение тетраэдра плоскостью PNM является четырехугольником, стороны которого параллельны друг другу и потому этот четырехугольник - параллелограмм.
    В нем MN является средней линией стороны АС и потому отрезок MN параллелен АС , а его длина равна половине АС=5 см
    PN вляется средней линией стороны DB, параллелен ей, и длина PN=6 см
    КР принадлежит плоскости PNM, параллельна АС т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну плоскость. В данном случае этими точками являются точки P, N, и M.

    КА=РС, и потому точка К - середина ребра АD
    Точки М, N и Р - середины сторон DC, AB и BC и потому КМ=РN и К- середина DА
    Четырехугольник KPNM - параллелограмм