Точка М находится на расстоянии 11 см от каждой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 16 и 30 см. Вычислите расстояние от точки М до плоскости

Точка М находится на расстоянии 11 см от каждой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 16 и 30 см. Вычислите расстояние от точки М до плоскости трапеции.

     

    И теперь по теореме Пифагора вычисляем искомое расстояние:

    Если в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны, т.е. каждая боковая сторона равна (16 + 30)/2 = 23.

    Найдем радиус вписанной в трапецию окружность, а затем по теореме Пифагора вычислим и искомое расстояние.

    величина гипотенузы (по условию) 11, один катет равен корню из 70. тогда второй катет будет равен корню из 51.

     

    Теперь мы знаем все четыре стороны трапеции и можем найти радиус окружности, которая в нее вписана:

  • Ответ: Квадратный корень из 51.

     

     

    Точка М проецируется в центр вписанной в трапецию окружности, так как ее расстояние до кажой из сторон одинаково.

    Высота трапеции (она же диаметр вписанной окружности) равна 2 корня из 70, тогда радиус равен ее половине, т.е. корню из 70.