С геометрией! _ Дано:треугольник АВС, угол В=90 градусов, DB-выс

Помогите пожалуйста с геометрией! ____________________________________________________________________

 

Дано:

треугольник АВС, угол В=90 градусов,DB-высота, AB=2BD

 

Доказать:

3АС=4AD

  • рассмотри по отдельности  треугольник адв и двс а потом авс и смотри где высота тпм угол в 90 иградусов сторону вд оболначаешь за x тога будет ав2умножить на х и решаешь через теорему пифагора потом тож самое с другими треугольниками

  • Будем выражать все через теорему пифагора,зная что AB=2BD:
    AB^2=BD^2+AD^2
     4BD^2=BD^2+AD^2
    3BD^2=AD^2
    BD^2=(AD^2)/3 
    ---------------------------
    AC^2=AB^2+BC^2
    AC^2=4BD^2+BC^2
    AC^2=(4*AD^2)/3 +BC^2
    ------------------------------------
    BC^2=BD^2+DC^2
    BC^2=(AD^2)/3+DC^2
    DC=AC-AD
    BC^2=(AD^2)/3 +(AC-AD)^2
    BC^2= (AD^2)/3 + AC^2 - 2*AC*AD + AD^2
    Подставим:
    AC^2= (4*AD^2)/3 + (AD^2)/3 + AC^2 - 2*AC*AD + AD^2
    Получаем:
    2*AC*AD= (8*AD^2)/3
    AC=(4*AD)/3
    3*AC=4*AD
    Доказано.