Придумайте интересную задачу про треугольники

придумайте интересную задачу про треугольники

    Задача 2.

    Рассмотрим треугольник  ABC. Согласно теореме синусов

    Доказательство.

    Треугольники ABC и DEF вписаны в одну и ту же окружность. Доказать, что равенство их периметров  равносильно условию sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F.

    Легко видеть, что если  P1 = P2, то sin A + sin B + sin C = sin D + sin E + sin F и наоборот.

    Аналогично, из треугольника DFE имеем: 

    AB/sin C = BC/sin A = AC/sin B = 2R или 
    sin C/AB = sin A/BC = sin B/AC = 1/(2R).

    sin D + sin E + sin F = (EF + DF + DE) / (2R) = P2/(2R), где P2 – периметр треугольника DFE .

    sin A + sin B + sin C = (BC + AC + AB) / (2R) = P1/(2R).

    sin A + sin B + sin C = P1/(2R), где P1 – периметр треугольника ABC.

    sin C = AB/(2R); sin A = BC/(2R); sin B = AC/(2R).

  • с