Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности

Основания равнобедренной трапеции равны 
4
 и 
9.
 Известно
,
 что в эту трапецию 
можно вписать окружность
.
 Найдите радиус этой окружности
.

     

    3)По т. Пифагора можно найти высоту :

     

     

  • 1)если окружность можно вписать, значит сумма оснований=сумме боковых сторон.

     

    Ответ: 3

  • 4) высота является диаметром окружности, r=d/2 => 6/2=3

    Если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.

     

     

    6,5^2 - 2,5^2 = 36. Значит, высота равна 6.

    2) если провести 2 высоты, то получаем 2 прямоугольных треугольника с катетом : 9-4=5, 5/2=2.5

     6.5^2 - 2.5^2 = 36, откуда высота=6

     

    Значит: 4+9=13, 13/2=6.5- боковая сторона

    А так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5

    Проведем в трапеции высоту. Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.

     

    Найдем эту высоту по теореме Пифагора (она же - диаметр вписанной окружности):

    Сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.

  • Тут все очень просто.