Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 и 18 см

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 и 18 см
Спасибо.

  • ∆АВС, где 
    АС и ВС – катеты 
    АВ- гипотенуза , СК- высота ∆АВС, которая делит АВ на АК (18 см) и ВК (32 см) 
    По тереме Пифагора: 
    АВ² = АС²+ ВС² 
    СК – высота ∆АВС, она же катет ∆СВК и ∆САК (само собой прямоугольных) 
    АС²+ ВС² = 2500 
    АС² = 18² + СК² 
    ВС²= 32² + СК² 
    18² + СК² + 32² + СК² = 2500 
    2СК² = 1152 
    СК² = 576 , СК = 24 
    АС² = 18² +576 = 900 
    АС = 30 (см) 
    ВС²= 32² +576 = 1600 
    ВС = 40 (см) 
    S∆АВС = (АС*ВС)/2 = 600 (см²) 
    Или S∆АВС = (АВ*СК)/2 = 600 (см²)