КМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и KN, если ОК = 12 см, угол MON=120 градусов

КМ и KN – отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите КМ и KN, если ОК = 12 см, угол MON=120 градусов

  • MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ)
    Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,
    Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.
    Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.
    2ON=OK
    2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ)
    ON=6 
    Затем находим всё по теореме Пифагора.
    KN+ON=OK(все величины в квадрате)
    KN2+36=144
    KN2=144-36=108 градусов.
    корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.
    KN=KM(по свойству отрезков касательных)
    Ответ:KN=KM=6 корней из 3.