Длины всех ребер тэтраэдра равны между собой, все вершины тэтраэдра одинаково удалены от некоторой плоскости на расстояние 6 . Найдите длину ребра тэт

Длины всех ребер тэтраэдра равны между собой, все вершины тэтраэдра одинаково удалены от некоторой плоскости на расстояние 6 . Найдите длину ребра тэтраэдра ( рассмотреть два случая)

    Расстояние между скрещивающимися ребрами тетраэдра равно a√2/2 (это отрезок, соединяющий середины АС и DB, он перпендикулярен построенной плоскости и делится ею пополам - докажите! это очень просто). Отсюда 12 = a/√2; a = 12√2;

    DE = а√(2/3)

    1.  Плоскость проходит через середину высоты DE параллельно плоскости АВС. В этом случае вершина D находится с одной стороны плоскости, а вершины А, В, С - с другой. То есть высота тетраэдра DE равна 12. Как связаны длина ребра и высота тетраэдра, я выводить не буду, я это тут делал раз 100. 

  • Пусть тетраэдр ABCD, длина любого ребра а.

    Возможны два случая.

    2. Противоположные (скрещивающиеся) ребра тетраэдра (то есть не имеющие общих вершин) взаимно перпендикулярны. Можно провести плоскость, параллельную двум таким ребрам, например AC и DB. Чтобы вершины A,C, B и D находились на равном расстоянии от этой плоскости (A и C - с одной стороны, B и D - с другой) плоскость надо провести через середины ребер AD, CD, AB и BC (кстати, в сечении получится квадрат).

    откуда а = 12√(3/2) = 6√6;