Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС

Дан треугольник АВС с тупым углом С, проведены высоты АА1 и ВВ1. Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

    <ACA1=<BCB1 -вертикальные

     

    СA1 / CA = CB1 / CB = k2  -коэффициент подобия для треугольников А1СВ1 и АВС.

    доказано подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

    (если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между этими сторонами равны)

    следовательно , соответственные стороны относятся

    треугольники ACA1 и ВСВ1 - подобные по ПЕРВОМУ признаку подобия (по двум углам)

    пропорциональные стороны СA1 / CA = CB1 / CB

    <A1CB1 = <ACB --вертикальные

    сделаем построение по условию

    <AA1C=<BB1C=90 град

    т.е. треугольники А1СВ1 и АВС подобны по ВТОРОМУ признаку подобия 

     

     

    отношение можно записать по-другому

  • Доказать подобие треугольников А1СВ1 и АВС.

    СA1 / CB1 =CA / CB = k1   -коэффициент подобия для треугольников ACA1 и ВСВ1