Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите сторону квадрата и расстояние от точки О до вершины Д, если

1.Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите сторону квадрата и расстояние от точки О до вершины Д, если расстояние от точки О до стороны квадрата АД равна 15, а расстояние от точки О до плоскости квадрата равна 14.

     

  • найдём сторону квадрата. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. ОВ=14,  расстояние до стороны АД  ОА=15. По т. Пифагора

    ОД= корень из ОВ^2+ВД^2= корень из 196+58= корень из 254  Ответ  корень из29, 

    проведём ВД-проекцию прямой ОД. на плоскость квадрата. Диагональ квадрата в  корень из2 больше стороны квадрата, ВД= корень из 29* корень из 2= корень из 58. найдём расстояние от точки О до точки Д из прямоугольного треугольника ВОД.

    АВ= корень из АО^2-BO^2= корень из 15^2-14^2= корень из 29 

     

    корень из254