№1Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и длину диагонали прямоугольного параллелепипеда , если сторона его основания равн

№1Вычислите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и длину диагонали прямоугольного параллелепипеда , если сторона его основания равна 8см,площадь основания -40см в квадрате а объем параллелепипеда-240см в кубе

 

№2 Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен 40см,а а площадь его боковой поверхности-400см в квадрате .Найдите объем паралепипеда ,зная, что длина его основания на 4см больше ширины .

 

Решите пожалуйста с рисунком

    Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению высоты на площадь его основания или произведению трех его измерений. Что одно и то же. 
    V=a·b·c
    Об основании известно, что его периметр Р равен 40 см.
    Р=2(а+b)
    Ни а, ни b не известны, но их длину можно найти.
    Пусть ширина основания а, тогда его длина ( по условию) а+4
    40=2·(а+а+4)=2а+2а+8=4а+8
    4а=40-8=32 см
    а=8 см
    b=8+4=12 см
    Высоту найдем из площади боковой поверхности, которая равна произведению высоты на периметр основания:
    Sбок=hP
    h=Sбок:Р
    h=400:40=10 см
    V=a·b·c=8·12·10=960 см³

  • Рисунок во вложении, хотя можно вполне обойтись без него. 

    1) Найдем вторую сторону основания параллелепипеда из формулы площади основания. Т.к. он прямоугольный, основание - прямоугольник.
    S=a*8=40
    а=S:8=40:8=5 см
    2) Найдем высоту параллелепипеда из формулы объема.
    V=S·h
    h=V:S
    h=240:40=6cм
    Площадь боковой поверхности равна произведению высоты на периметр основания:
    Sбок=h·2(a+b)
    Sбок=6·2·(8+5)=156 см²
    Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований и боковой поверхности:
    Sполн= 2·Sосн +Sбок
    Sполн=80+156=236 см²
    Диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора ( см. рисунок)
    Для этого нужно сначала вычислить диагональ основания АС.
    Диагональ АС1 параллелепипеда равна
    АС1=√(АС²+С1С²)
    Можно воспользоваться теоремой:
    Квадрат диагонали параллепипеда равен сумме квадратов трех его линейных измерений.
    АС1²=АВ²+ВС²+С1С²=8²+5²+6²=125
    АС1=√125=5√5 см
    -----------------------------------------
    №2