Тригонометрия Решить4 примера:Учитывая ОДЗ

(Тригонометрия) Решить4  примера:

(Учитывая ОДЗ)

     

     

     

    b) sinx=0, x=πm, m∈Z

     

    3) √cosx*sinx=0  ОДЗ:cosx≥0 ⇒ -π/2+2πn≤x≤π/2+2πn, n∈Z

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

  • 1)  {cos²2x-sin²x=0 

     

    (cos²x-sin²x)²-sin²x=0

     

    cos²x-4sin²xcos²x=0, cos²x(1-4sin²x)=0  ⇒  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1-4sin²xcos²x-sin²x=0, Заменим 1-sin²x=cos²x из тригон-ой единицы

    b)1-4sin²x=0.  Формула: sin²x=(1-cos2x)/2

    Теперь заменим сумму 4-ых степеней в уравнении:

     

     a) sinx=0, x=πk, k∈Z

     

        4-5cosx-2+2cos²x=0, 2cos²x-5cosx+2=0, Пусть t=cosx, тогда

     

     

     

     

     

     

     

     

     

         {sin3x -1≠0   - это ОДЗ(ООФ)    ⇒   sin3x≠1, 3x≠π/2+πn, x≠π/6+πn/3, n∈Z

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    cosx=1/2, x=±π/3+2πm, m∈Z

     

    Ответ: x=+π/3+2πm, m∈Z  (x= -π/3+2πm не входит в ОДЗ), х=πк, к∈Z

    Рассмотримвыражение  1=1²=(sin²x+cos²x)²= sin⁴x+2sin²xcos²x+cos⁴x, тогда

    a) cosx=0, x=π/2+πk, k∈Z

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    a)cos²x=0, cosx=0, x=π/2+πk, k∈Z

     

     

     

     

    Ответ:x= x=±π/6+πm/2 при  m= ±2, ±4,...(четные m) [ или x=±π/6+πm)

      2t²-5t+2=0, D=25-16=9, t₁=(5-3)/4=1/2,  t₂=2

     

    b) 4-5cosx-2sin²x=0,  sin²x=1-cos²x

     

                                                     sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²xcos²x     

         1-2(1-cos2x)=0, 2cos2x=1, cos2x=1/2, 2x=±π/3+πm, x=±π/6+πm/2, m∈Z

     

    4)√sinx(4-5cosx-2sin²x)=0     ОДЗ:sinx≥0,  2πn≤x≤π+2πn, n∈Z

     

     

     

    Ответ: x=π/2+πk, k∈Z,  x=2πm,m∈Z 

     

     

    cos⁴x-2sin²xcos²x+sin⁴x-sin²x=0

    cosx≠2, т.к. -1≤cosx≤1