, только, чтобы все поэтапно было

помогите пожалуйста,только,чтобы все поэтапно было

  • 43.5

    a) f(x)=sinx
    f'(x)=cosx
    k=f'(a)=cos0=1

    б) f(x)=tg2x
    f'(x)=1/cos^2(2x) * 2 = 2/cos^2(2x)
    k=f'(a)=2/cos^2(п/4)= 2/1/2 = 4

    в) f(x)=cos3x
    f'(x) = -sin3x*3=-3sin3x
    k=f'(a)=-3sin(3п/2)=-3*(-1)=3

    г) f(x) = ctgx
    f'(x) = -1/sin^2(x)
    k=f'(a) = -1/sin^2(п/3) = -1/(3/4) = -4/3

    43.7

    а) f(x)=(x-2)(x^2+2x+4) = x^3-8
    f'(x) = 3x^2
    tga=k=f'(x0)=3*9=27

    б) f(x) = cos^2(3x)-sin^2(3x) = cos6x
    f'(x)=-sin6x*6=-6sin6x
    tga=k=f'(x0)=-6*sinп=0

    43.9

    a) x1=-2 => берем первое уравнение (так как |-2|>1)
    y=x^2-1
    y'=2x
    k=y'(x1) = 2*(-2) = -4

    x2=0 => берем второе уравнение (|0|<1)
    y=1-x^2
    y'=-2x 
    k=y'(x2)=-2*0=0

    x3=3 => берем первое уравнение
    y=x^2-1
    y'=2x
    k=y'(x3)=2*3=6

    б) x1=-1 => y=2-x^2
    y'=-2x
    k=y'(x1)=2

    x2=0 => y=x^2+2
    y'=2x
    k=y'(x2)=0

    x3=2 => y=x^2+2
    y'=2x
    k=y'(x3)=4

    в) x1=-1 => y=-3x
    y'=-3
    k=y'(x1)=-3

    x2=1 => y=√(5x)
    y'=5/2√(5x)
    k=y'(x2)=5/2√5=√5/2

    x3=5 => y=√(5x)
    y'=5/2√(5x) 
    k=y'(x3)=5/(2*5)=5/10=0.5

    г)  x1=-2 => y=√(4-2x)
    y'= 1/2√(4-2x) * (-2) = -1/√(4-2x)
    k=y'(x1)= -1/√(4+4)=-1/√8=-√8/8=-√2/4

    x2=2 => y=√(4-2x)
    y'=-1/√(4-2x)
    k=y'(x2)=-1/4-4=-1/0 => угловой коэффициент стремится к бесконечности (касательная есть прямая, параллельная оси Oy) 

    x3=вообще не видно, но предположу, что он больше 2 => y=x-2
    y'=1
    k=y'(x3)=1

    43.11 

    a) f(x)=|x^2-5x+6|
    Определим, где модуль раскрывается со знаком "+", а где со знаком "-"

    x^2-5x+6>0
    (x-2)(x-3)>0
    x<2;x>3 => Если x<2 или x>3, то модуль раскроется со знаком "+". В случае если 2<x<3, то модуль раскрывается со знаком "-"

    x1=0 => y=x^2-5x+6
    y'=2x-5
    k=y'(x1)=-5

    x2=2.5 => y=-x^2+5x-6
    y'=-2x+5
    k=y'(x2) = -5+5=0

    x3=4 => y=x^2-5x+6
    y'=2x-5
    k=y'(x3)=8-5=3

    б) f(x)=|-x^2+2x+3|

    Аналогично, как и в прошлом номере:

    -x^2+2x+3>0
    x^2-2x-3<0
    (x+1)(x-3)<0
    -1<x<3 => Если -1<x<3, то модуль раскроется со знаком "+", если x<-1 или x>3, то модуль раскроется со знаком "-"

    x1=-2 => y=x^2-2x-3
    y'=2x-2
    k=y'(x1)=-4-2=-6

    x2=1 => y=-x^2+2x+3
    y'=-2x+2
    k=y'(x2)= -2+2=0

    x3=2 => y=-x^2+2x+3
    y'=-2x+2
    k=y'(x3)=-4+2=-2