Тема: интегрирование методами подстановки и по частям. примеры:1интеграл lnx/x *dx=2интеграл cosx*sinxdx=

тема: интегрирование методами подстановки и по частям.

примеры:

1)интеграл lnx/x *dx=
2)интеграл cosx*sinxdx=

  • Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка. 

    u = x du = dx; 
    dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3; 

    ∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx. 

    Вычисляем второй интеграл. 
    ∫sinx dx = -cosx; 
    ∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3] 

    Все, дальше думай головой :)) 

    А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt 
    ∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x 

    Константы везде выкинул, но не забывай о них ))