Решите уравнение: 1 — 4 1 ———— —— = —-

Решите уравнение:      1         -   4                1

                                    -----------      ------    =    ----

                                   а^2-4a+4     a^2-4       а+2

    а²-4а+4 = (а-2)²

    а+2-4а+8-а²+4а-4=0

    (а-2)(а-2)(а+2) / (а-2)²  - 4*(а-2)(а-2)(а+2)/ ((а-2)(а+2)) = (а-2)(а-2)(а+2) / (а+2)

    перенесем все налево, раскроем скобки:

     

     

    (а+2)(а-3)=0

    а²-а-6=0

    сократим дроби, получим: (а+2) - 4(а-2) = (а-2)(а-2)

     

    2) Отметим, что т.к. деление на 0 запрещено, то а не должно быть равно -2 и 2

     

    4) найдем корни уравнения, разложим на множители:

  • 1) Разложим знаменатели в дробях на множители:

     

    вспомним, что а≠-2, значит, у нас будет только 1 корень:

    3) домножим обе части уравнения на (а-2)*(а-2)*(а+2):

    а²-4 = (а-2)(а+2)

    Ответ: а = 3