Решите системы уравнений способом подмены переменных и используя симметричность:1 x/y+y/x=3целых1/3 x^2-y^2=72 2x+y^2-4x+y=45 x-y^2-2x-y=3 3xy-

решите системы уравнений способом подмены переменных и используя симметричность:

1) x/y+y/x=3(целых)1/3

     x^2-y^2=72

 

2)(x+y)^2-4(x+y)=45

    (x-y)^2-2(x-y)=3

 

3)xy-29=x+y

   x^2+y^2=x+y+72 

   

    t1 = 3

    8y^2 = 72

    1.9y^2 - y^2 = 72

  • 1) Сначала делаем порядок с первым уравнением. Замена: x/y = t; y/x = 1/t; 3 (целых) 1/3 = 10/3. 

    t2 = 1/3

    y^2 = 9

    D = 64

    x/y = 3  или x/y = 1/3

    Такого быть не может.

    Теперь подставляем это в второе уравнение, сначало где х = 3y, потом   y = 3x:

    Вывод: (9;3);(-9;-3).

    3t^2 - 10t + 3 = 0

    2.  x^2 - 9x^2 = 72

    t + 1/t = 10/3 |*3t

    y1 = 3, x1 =9

    х = 3y           y = 3x

    -8x^2 - 72

     

  • y2 = -3, x2 = -9