Решить в целых числахx>y>0 x^3+7y=y^3=7x

Решить в целых числах(x>y>0) x^3+7y=y^3=7x

  • xy-7y + 3x = 39,    y*(x-7) = 39 - 3x, т.о. (39-3x) должно нацело делится на (x-7) (если только x-7 не =0, случай x-7=0 рассматривается отдельно), делим:
    y = (39 - 3x)/(x-7) = (39 - 3*(x-7+7))/(x-7) = (39 - 3*(x-7) - 21)/(x-7) = (18 -3*(x-7))/(x-7) = (18/(x-7)) - 3, т.о. видно что (x-7) должно явл. делителем 18, т.к. в противном случае получаем, что y дробное число. Нужно рассмотреть все случаи: 
    x-7 может принимать значения:  1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6,  9, -9, 18, -18.
    Да случай x-7=0,  т.е. x=7, подставляя в исходное ур-е убеждаемся, что это не явл. решением.