Разность корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 равна Найдите корни уравнения и значение q

Разность корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 равна 4. Найдите корни уравнения и значение q.

    х1-х2=4 и х1+х2=1.Способом сложения найдем 2*х1=5,х1=2,5; тогда

    2,5² - 2,5 - q =0

    q = 3.75

  •  Система уравнений x₁ - x₂ =4             x₁ = 4 +x₂                       x₁ = 4 + x₂             x₁ = 2,5

                                           x₁ + x₂ = 1            4 + x₂ + x₂ =1                 x₂ = -3/2               x₂ = -1,5

  • По условию разность корней квадратного уравнения равна 4, а по теореме Виета сумма корней жанного уравнения равна 1. составим систему уравнений:

    -1.5*2.5=-q. -q=-3.75.q=3.75. Квадратное уравнение имеет вид: х2-х-3,75=0

  • 6,25 - 2,5 - q =0

                q = 3,75

     

    Подставим один из корней в данное уравнение:

    -q = - 3,75

    Ответ: x₁ =2,5

     

                x₂ = -1,5

     

    х2=1-2,5=-1,5. По теореме Виета произведение корней равно -q. x1*x2=-q,