Прямая y=kx касается параболы y=x^2+bx+c в точке с координатами 1- Найдите все возможные значения коэффициентов b и с

Прямая y=kx касается параболы y=x^2+bx+c в точке с координатами (1;2). Найдите все возможные значения коэффициентов b и с.

    b^2-4b-4(1-b)=-4

     

    2. Для определения коэффициентов параболы используем 2 условия:
    1) при х=1 y=2

  • 1. Найдем к из условия

    D=(b-2)^2-4c=0⇒b^2-4b-4c=-4

     

    b^2-4b-4+4b+4=0

    f(x)=x^2+bx+c => 1+b+c=2 => c=1-b

    c=1-b

    x^2+(b-2)x+c=0

    x^2+bx+c-2x=0

    b^2=0

    b=0

    y=kx, x=1, y=2⇒ уравнение прямой y=2x

    c=1

    2) так как парабола y=f(x) и прямая y=2x имеют одну общую точку, то уравнение
    f(x)=2x имеет 1 корень, то есть дискриминант этого кв. уравнения равен нулю.