Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x-sin x в промежутке [0- 2П] Производную нашёл вот: 1-cos x К нулю привел 1-cos x=0- — cos x = -1- co

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x-sin x  в промежутке [0; 2П] Производную нашёл вот: 1-cos x К нулю привел 1-cos x=0; -cos x = -1; cos x =1 а вот дальше незнаю

    Косинус на этом отрезке монотонно убывает от ) до П, (наименьшее значение, принимаемое косинусом на данном промежутке, равно - 1) и монотонно возрастает от П до 2П, где вновь принимает максимальное значение, равное +1.

    х = 0 у = 0 - 0 = 0 - наименьшее значение.

    Вычисляйте значения в концах отрезка:

     

    x=2π   y(2π)=2π-sin2π=2π-0=2π   наибольшее значние

    х=0  y(0)=0-sin0=0 наименьшее знчение

  • Наибольшее и наименьшее значение функция принимает в критических точках.

    т.е наибольшее и наименьшее значения будут находиться на концах промежутка, так как точек внутри отрезка нет

     

  • А дальше находим корни этого уравнения, принадлежащие указанному отрезку:

    Косинус равен единице только в точках х = 0 и х = 2П (из указанного промежутка).

    На указанном отрезке [0; 2П] синус принимает наименьшее значение в точке "3 пи пополам", равное (- 1), а наибольшее - в точке "пи пополам", равное (+ 1).

     

  •  

    х = 2П у = 2П - 0 = 2П - наибольшее значение

    нужному промежутку принатдлежат значения х=0 и х=2π