Касательная проведёная через точку М окружности, паралельна хорде АВ. Докажите что радиус ОМ делит хорду АВ пополам

касательная проведёная через точку М окружности,паралельна хорде АВ .Докажите что радиус ОМ делит хорду АВ пополам

  • OM делит AB пополам пересекая её. Так как части AB равны, то OM перпендикулярна AB. При этом продолжение OM пересекает и касательную, которая в свою очередь будет параллельна AB, т.к. она касается лишь одной точки и эта точка, точка пересечения OM.

    Доказать это можно так:
    OM перпендикулярна AB и касательной, значит образованные углы равны 90градусов, из этого следуют три признака док-ва параллельности:
    -по на крест лежащим углам при AB, касательной и секущей OM
    -по соответственным углам при AB, касательной и секущей OM
    - по равносторонним углам при AB, касательной и секущей OM